湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào)一維滑塊推力軸承高階非線性油膜力誤差分析郭俊珍（湛江師范學(xué)院教育技術(shù)部，廣東湛江524048）性油膜力的解析式以及相應(yīng)的線性及非線性剛度和阻尼系數(shù)和剛度阻尼耦合系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行了無(wú)量綱化。研究了油膜力的各階相對(duì)誤差。結(jié)果表明，隨著油膜厚度的增加，油膜力的相對(duì)誤差愈來(lái)愈大，說(shuō)明了非線性的影響程度愈加突出。
　　目前，在對(duì)推力軸承的研究中，對(duì)推力軸承在穩(wěn)定狀態(tài)下的潤(rùn)滑性能研究的較多，并且比較完善，而在瞬態(tài)下的動(dòng)特性研究的較少。在非線性油膜力中，非線性項(xiàng)特別是高階非線性項(xiàng)，對(duì)油膜力的影響程度如何呢這方面的研究更為少見(jiàn)。推力軸承中，潤(rùn)滑油流動(dòng)是二維流動(dòng)，油膜壓力方程是二維的，其解只能是數(shù)值解，研究不方便。為此，將二維流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，油膜壓力方程則簡(jiǎn)化為一維方程。這樣，可求出非線性油膜力的解析解使研究大為方便，并為二維流動(dòng)甚至三維流動(dòng)的研究打下基礎(chǔ)。

　　1數(shù)學(xué)模型的建立1 .1一維油膜厚度方程式中h為瓦出口處的油膜厚度，即最小油膜厚度為瓦進(jìn)口處的油膜厚度α為瓦的傾角。

　　1 .2一維油膜瞬態(tài)壓力方程基本假設(shè)：a）潤(rùn)滑油不可壓縮b）潤(rùn)滑油流動(dòng)為一維層流c）潤(rùn)滑油與固面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)d）潤(rùn)滑油的徹體力和慣性力不計(jì)e）不考慮瓦塊與鏡板熱彈變形f）油膜邊界壓力為0 g）潤(rùn)滑油物性參數(shù)不變。則一維瞬態(tài)壓力方程即雷諾方程為式中P為油膜壓力μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度t為時(shí)間。

　　1 .3油膜對(duì)鏡板的作用力油膜對(duì)鏡板的作用力式中B是瓦的寬度。

　　由式（3）及（2）知，油膜力F是系統(tǒng)狀態(tài)即鏡板位移和速度的函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，非線性油膜力可由Taylor級(jí)數(shù)展開如下式中F是穩(wěn)態(tài)下的油膜力為油膜力的線性剛度系數(shù)， K為油膜力的無(wú)量綱非線性剛度系數(shù)為油膜力的線性阻尼系數(shù)， K為油膜力的非線性剛度阻尼耦合系數(shù)是n階線性和非線性動(dòng)力學(xué)特性系數(shù)， n表示z ，zz…，z且K 2一維滑塊推力軸承的高階非線性動(dòng)力學(xué)特性系數(shù)2 .1油膜厚度的增量鏡板振動(dòng)導(dǎo)致油膜厚度或鏡板位移發(fā)生變化。設(shè)穩(wěn)態(tài)下的油膜厚度為h 0，瞬態(tài)下油膜厚度的增量為Δz ，則瞬態(tài)下的油膜厚度為并且2 .2油膜壓力的增量油膜壓力隨油膜厚度的變化而變化。設(shè)穩(wěn)態(tài)下油膜壓力為P 0，瞬態(tài)下油膜壓力增量為ΔP ，則瞬態(tài)下的油膜壓力為將（6）和（7）式代入（2）式，可求得油膜壓力，并代入（3）式得到穩(wěn)態(tài)下的油膜力F及油膜剛度和阻尼系數(shù)K的解析式如下油膜力的各階剛度與阻尼系數(shù)K與其無(wú)量綱量K的關(guān)系為3高階非線性項(xiàng)的誤差分析將油膜力泰勒級(jí)數(shù)展開后，出現(xiàn)了截?cái)嗾`差。為了解所求油膜力的精度，有必要了解截?cái)嗾`差及各個(gè)高階非線性項(xiàng)對(duì)油膜力的影響。其影響程度可以由各個(gè)高階非線性項(xiàng)油膜力對(duì)油膜力的精確值的相對(duì)誤差來(lái)確定。

　　解方程（2）求出壓力P ，代入方程（3），可求出油膜力F的精確值。則近似油膜力的各階相對(duì)誤差為是Δz的函數(shù)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中油膜厚度的增量和對(duì)相對(duì)誤差的要求，可以確定n的大小。

　　算例分析鏡板速度U =10 m s ，潤(rùn)滑油溫度T =40℃，潤(rùn)滑油粘度μ性瞬態(tài)油膜力F為增量Δz和鏡板速度Δz的增大，相對(duì)誤差變化非常大，表明油膜力中的非線性程度非常明顯。

　　和圖3中可以看出，隨著階數(shù)的增加，相對(duì)誤差愈來(lái)愈小。

　　對(duì)于4階相對(duì)誤差來(lái)說(shuō)，當(dāng)Δz =0 .4時(shí)，ΔF僅僅約為3 .5.因此，用油膜力的4階非線性模型來(lái)進(jìn)行研究，即可滿足很高的精度要求。如果精度要求不超過(guò)10 ，且Δz不大于30 時(shí)，可以采用2階非線性模型。

　　階相對(duì)誤差對(duì)油膜厚度增量的變化曲線計(jì)算分析表明，隨著油膜厚度的增大，非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)K減小。

　　4小結(jié)1）以一維滑塊推力軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了油膜厚度方程、油膜壓力方程、油膜力的Taylor級(jí)數(shù)展開式及其無(wú)量綱方程等數(shù)學(xué)模型。

　　2）推導(dǎo)出了油膜力的各階非線性剛度和阻尼系數(shù)及其無(wú)量綱量的解析式，為更加精確地研究推力軸承系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。另外，研究了油膜力的各階相對(duì)誤差。研究表明，隨著油膜厚度的增加，油膜力的相對(duì)誤差愈來(lái)愈大，說(shuō)明了非線性的影響程度愈加突出。

　　3）隨著油膜厚度的增大，非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)減小。